.

Teorema Pythogoreas dan Identitas Trignometric

Biarkan ABC menjadi segitiga siku kanan dengan sudut ABC sama dengan 90 derajat. Biarkan sudut BCA menjadi theta dan mengikuti sudut BAC sama dengan 90 – theta sebagai penjumlahan sudut segitiga sama dengan 180 derajat.

Sin (theta) didefinisikan sebagai sisi berlawanan / hipotenusa dan cos (theta) didefinisikan sebagai sisi yang berdekatan / hipotenusa. Di sini sisi yang berdekatan adalah BC, sisi yang berlawanan adalah AB dan sisi miringnya adalah AC.

Sin (Theta) = AB / AC; Cos (Theta) = BC / AC .. (1)

The pythogoreas theorem menyatakan bahwa kuadrat dari panjang sisi yang berlawanan dan sisi yang berdekatan sama dengan kuadrat panjang sisi miring.

Jadi AB * AB + BC * BC = AC * AC – (2)

AB = AC * Sin (Theta) BC = AC * Cos (Theta)

Jadi RHS dari ekspresi (2) dapat ditulis ulang sebagai

AC * AC * Sin (Theta) * Sin (Theta) + AC * AC * Cos (Theta) * Cos (Theta). (3)

Ini mengikuti dari (2) dan (3) itu

(Sin (Theta) * Sin (Theta)) + (Cos (Theta) * Cos (Theta)) = 1.

Ini adalah identifikasi paling mendasar dalam Trigonometri. Semua identitas lainnya mengikuti ini.

Mari kita dapatkan beberapa properti rasio trigonometri.

Mari kita ambil sudut BAC untuk dipertimbangkan. Mari kita tuliskan ekspresi Sin (BAC) sama dengan AB / AC = Cos (ABC). Jika Angle ABC = theta, maka BAC = 90 – Theta. Jadi Sin (90-theta) sama dengan Cos (Theta) atau dengan kata lain Sin (30) = Cos (60), Sin (60) sama dengan Cos (30).

Mari kita sekarang memperoleh beberapa identitas trigonometri seperti Sin (A) / a, Sin (B) / b, Sin (C) / c dll.

Biarkan Angle A menjadi CAB, Angle B menjadi ABC, Angle C menjadi BCA

Sin (BCA) = AB / AC; Sin (CBA) = BC / AC.

Maka AB / Sin (BCA) = AC; BC / Sin (CBA) = AC;

Jadi AB / Sin (BCA) = BC / Sin (CBA) menyiratkan bahwa rasio Sin dari suatu sudut dalam segitiga siku-siku ke sisi yang berlawanan adalah sama. Sekarang Harus dibuktikan bahwa rasio ini juga berlaku untuk segitiga lainnya, bukan hanya segitiga siku siku. Ini dapat dilakukan dengan menggambar tegak lurus dalam kasus segitiga non-kanan dan menurunkan ekspresi untuk a / Sin (A), b / Sin (B) menggunakan dua segitiga siku-siku.

Nilai rasio trigonometri seperti sin, cos dan tan untuk nilai-nilai yang berbeda theta seperti 30,45, 60 dan 90 derajat Sin (30) dapat ditemukan menggunakan properti dari segitiga sama kaki / sama sisi.

Segitiga siku sama kaki memiliki dua sudut sama dengan 45 derajat. Jika setiap sisi sama dengan 1 sisi miring sama dengan sqrt (2). Jadi, mengikuti bahwa Sin (45) sama dengan 1 / sqrt (2).

About

No Comments

    Leave a Comment